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Tutorial sur la TI-80/TI-83 de Texas Instruments

5. Affichage de graphiques et de fonctions avancé

Le graphique et le menu Window

Dans la section précédente, nous avons vu comment afficher des graphiques et des tables de valeurs. Cependant, certains autres réglages sont indispensables pour résoudre correctement certains problèmes. Voici donc les fonctions plus avancées d’affichage de graphique.

Si vous avez bien observé les exemples de graphiques de la section précédente, vous aurez vu que les graphiques affichés avaient toujours la même échelle : de -10 à 10 sur l’axe des abcisses (X) et de -10 à 10 également sur l’axe des ordonnées (Y). Si certaines fonctions s’affichent bien ainsi, il n’en est pas de même pour toutes. Par exemple, écrivez la règle Y₁= (x-10)²;+10 dans l’écran d’affichage des règles (bouton Y=). Ensuite faites tracer le graphique par la calculatrice.

Mais que se passe-t-il? Aucun graphique n’est tracé sur l’écran! Aurait-il eu une erreur qui aurait empêché la calculatrice de le tracer? Non! En fait, comme il est écrit dans la section des conseils préliminaires, LA TI-83 NE RÉFLÉCHIT PAS, elle effectue simplement bêtement ce qu’on lui demande. Ici, on lui a demandé de tracer le graphique de la fonction f(x) = (x-10)²+10. Elle l’a fait! Simplement, le graphique est hors des limites de l’échelle fixée (de -10 à 10).

Que faire alors? Modifier l’échelle nous-même! Pour ce faire, pressez le bouton Window. Celui-ci est situé juste à droite de Y=. Une fois que vous l’aurez pressé, vous obtiendrez l’écran suivant :

Vous pouvez modifier tous ces paramètres. Pour les utilisateurs de TI-80 cependant, notez que le paramètre Xres est absent. Ce n’est pas bien grave, mais il peut tout de même se réveler utile. Voyons en détails ces paramètres :

• Xmin et Xmax se rapportent logiquement aux valeurs minimum et maximum possibles sur l’axe des abscisses (X).



• Xscl signifie « échelle des x ». Ce paramètre permet de spécifier la valeur de chaque point sur l’axe des X. Par exemple, si vous mettez 2, les points de l’axe des X iront comme suit : 0, 2, 4, 6, etc. Si vous mettez 3, ils seront plutôt ainsi : 0, 3, 6, 9, etc.



• Ymin et Ymax ont la même signification que Xmin et Xmax, hormis qu’ils se rapportent à l’axe des ordonnées (Y).



• Idem pour Yscl, qui représente l’échelle des Y.



• Pour les possesseurs de TI-83, le paramètre Xres peut être intéressant; il représente la « résolution des X ». En d’autres termes, il se rapportent aux nombre de points de la calculatrice va calculer pour tracer le graphique (en effet, la ti-83 ne fait que relier des points qu’elle calcule ensemble pour tracer ses graphiques). Par exemple, si vous mettez 5 comme valeur, elle calculera un point toutes les 5 unités, et tracera donc le graphique 5 fois plus rapidement qu’avec une valeur de 1! La valeur maximale étant 8, on peut gagner un temps appréciable ainsi. Attention cependant : plus la valeur de ce paramètre sera élevée, moins le graphique sera précis (c’est logique). Par exemple, voici le graphique de la fonction f(x) = x²-8, tracé successivement avec un paramètre de 1 et de 8 :
  
  On le voit moins sur les images, mais la perte de qualité est très nette.

Reprenons notre exemple de départ : f(x) = (x-10)²+10. Pour voir correctement son graphique, nous allons agrandir l’affichage. Par exemple, donnez les valeurs suivantes :

Ensuite, refaites tracer le graphique :

Beaucoup mieux, n'est-ce pas?

Si vous ne savez pas vraiment quels chiffres donner, vous pouvez même laisser la calculatrice les calculer elle-même! Cela donne de moins bons résultats que les réglages manuels, mais c’est déjà ça. Pour ce faire, pressez le bouton Zoom, tout juste à droite de Window. Ensuite, pressez le « 0 » (le chiffre 0). La calculatrice va calculer les meilleurs facteurs d’échelle et va ensuite afficher le graphique. Il existe aussi plusieurs autres options dans le menu « Zoom », mais celles-ci ne sont pas réellement utiles tout de suite, et seront détaillées dans une section suivante, plus avancée.

La table de valeurs et le menu TblSet

Par ailleurs, vous pouvez vouloir afficher la table de valeurs. Prenons un exemple simple : écrivez la fonction 2x+3 et affichez la table de valeurs. Maintenant, supposez que vous avez à connaître la valeur de Y pour x=0,2. Cela pose un petit problème : en effet, toutes les valeurs de X dans la table sont des entiers! Pire encore : supposons que vous devez connaître la valeur de Y pour x= - 1089,2. Vous pouvez toujours essayer de faire défiler la table, vous allez perdre pas mal de temps à vous rendre à – 1089!
Heureusement, il existe des solutions plus rapides pour résoudre ces problèmes!

Si vous observez bien les boutons associés aux fonctions, vous remarquerez que Window a comme 2^e fonction « TBL SET ». Pressez donc 2^nd et Window pour afficher ce menu :

On retrouve donc 4 options modifiables. Voici leur signification :

• TblStart, comme son nom l’indique, représente la valeur de départ de la table de valeurs. Par exemple, si vous mettez -1200, la première valeur de la table sera -1200, la deuxième -1999, etc.



• T^Tbl (delta Tbl, delta qui signifie « variation de ») se rapportent à l’écart entre les valeurs de la table. Par écrivez 0.1 comme valeur pour cette option, la table de valeurs contiendra les valeurs suivantes : {0,0 ; 0,1 ; 0,2 ; 0,3 …}. Si vous mettez 0.01, les valeurs de la table seront plutôt {0,01 ; 0,02 ; 0,03 ; 0,04 …}. Cette option est pratique pour chercher des valeurs de X non entière.



• Les 2 dernières options sont plus spéciales : elles se selectionnent en positionnant le curseur dessus, et en appuyant sur Enter. La valeur sélectionnée est en couleurs inversées.
  
  Indpnt et Depend signifient respectivement indépendante et dépendante (rapport aux variables). Si vous mettez la valeur Ask à Indpnt, voici à quoi ressemblera votre écran de table de valeurs :
  
  Pourquoi la table de valeurs est-elle vide? C’est parce que la calculatrice attend que vous lui donniez une valeur à calculer. Par exemple, écrivez 8.3254 et pressez Enter; voici l’écran que vous allez obtenir (j’ai utilisé ici la fonction (X-10)²+10) :
  
  Comme vous pouvez le constater, la calculatrice ne calcule que les valeurs que vous lui donnez, ce qui peut se révèler très utile, au lieu d’avoir à jongler avec les propriétés TblStart et ^Tbl.

Pour clore cette section, voyons une petite particularité de la Ti; la différence entre le bouton Trace et Graph (situé juste à sa gauche). En fait, elle est très simple : presser le bouton Graph affiche SEULEMENT le graphique, tandis que Trace affiche le graphique, sa règle dans le coin supérieur gauche et permet de se déplacer sur la fonction avec les flèches gauche et droite. Par exemple, essayons la fonction f(x) = 2x + 3. Pressez le bouton Trace. Vous pouvez maintenant déplacer un petit curseur sur la droite tracée par la calculatrice. À chaque fois que le curseur se déplacera, les valeurs de X et Y dans la bas se modifieront : en effet, ces valeurs correspondent à la position du curseur. Par exemple, amenez le curseur sur l’axe des ordonnées (Y). Dès qu’il sera exactement superposé, vous aurez en bas comme valeur X = 0 et Y qui vaudra la valeur initiale de la fonction!

Ces exemples terminent cette section sur l’affichage de fonctions. Vous pouvez aller dans la section Utilisation Avancée pour en connaître encore plus, par exemple sur l’utilisation du bouton Zoom.

En attendant, quittons un peu les fonctions, et voyons quelques trucs et astuces qui vous faciliteront la vie dans les examens et dans vos devoirs.

Section précédente :Affichage de graphiques simple

Section suivante : Trucs et astuces